Kaktovik: a matemática indígena dos povos do Ártico

Os numerais Kaktovik são um sistema numérico de base cinco, também chamado de quinário. Eles são utilizados por vários grupos indígenas da região do Ártico, incluindo os inuítes, que habitam regiões do Alasca, Canadá, Groenlândia e partes da Rússia. 

Esse sistema numérico foi batizado de “numerais Kaktovik”por um grupo de alunos inuítes do ensino médio e seu professor em homenagem ao vilarejo do Alasca onde foram criados, Kaktovik. 

Os numerais Kaktovik são especialmente adequados para aritmética visual rápida, usando o sistema tradicional de contagem oral inuíte, ele foi adaptado para permitir que as pessoas contassem quantidades usando partes do corpo, como dedos, para não ter que retirar as luvas e se expor ao frio extremo. 

Essa adaptação ao meio ambiente é uma vantagem importante do sistema numérico inuíte em relação ao sistema hindu-arábe, amplamente utilizado em outras partes do mundo, como no Brasil.  

Como funciona?

No sistema de numerais Kaktovik, as quantidades são descritas primeiro em grupos de cinco, 10 e 15 e depois em conjuntos de 20. O sistema “é realmente a contagem de suas mãos e a contagem de seus dedos dos pés”, diz à revista Scientific American a professora Nuluqutaaq Maggie Pollock, que lecionou usando o sistema Kaktovik em Utqiagvik, uma cidade que fica a 480 quilômetros de onde os numerais foram inventados. Por exemplo, diz ela, tallimat — a palavra Iñupiaq para 5 — vem da palavra para braço: taliq. “Em seu braço, você tem dedos tallimat ”, explica Pollock.

Iñuiññaq, a palavra para 20, representa uma pessoa inteira. Nas práticas tradicionais, o corpo também serve como uma multiferramenta matemática. “Quando minha mãe fez uma parka para mim, ela usou o polegar e o dedo médio para medir quantas vezes seria capaz de cortar o material”, diz Pollock. “Antes de réguas ou réguas, [o povo Iñupiat] usava as mãos e os dedos para calcular ou medir.”

Por exemplo, o número 18 é representado pela combinação dos dedos indicador e médio da mão direita dobrados, enquanto o número 27 é representado pelos dedos indicador, médio e anelar da mão esquerda dobrados.

Racismo ambiental

Assim como muitas outras comunidades indígenas no Alasca e em outras partes do mundo, Kaktovik passou por um processo de racismo ambiental decorrente da colonização.

No caso de Kaktovik, a colonização teve início com a chegada de exploradores russos asiáticos e europeus na região, que estabeleceram o comércio de peles e outras atividades comerciais que tiveram impactos significativos nas comunidades inuítes locais.

Mais tarde, com a compra do Alasca pelos Estados Unidos em 1867, o governo americano estabeleceu políticas que visavam assimilar e integrar os povos indígenas à cultura dominante. 

Essas políticas incluíam a proibição de práticas culturais tradicionais, a educação em internatos, a restrição de acesso a terras e recursos naturais e a imposição de leis e regulamentos que limitavam a autonomia e a liberdade das comunidades indígenas.

Durante os séculos 19 e 20, as escolas americanas suprimiram a língua Iñupiaq – primeiro de forma violenta e depois silenciosamente. “Tínhamos um tutor da aldeia que nos ajudava a nos misturar no mundo do homem branco”, diz Pollock sobre sua própria educação. “Mas quando meu pai ia para a escola, se ele falasse a língua, eles batiam em suas mãos. Foi uma tortura para eles.” Na década de 1990, o sistema de contagem Iñupiaq estava perigosamente perto de ser esquecido.

Todas essas políticas tiveram impactos significativos na cultura e nos modos de vida dos inuítes de Kaktovik, contribuindo para a desaculturação e a perda de suas tradições e práticas culturais. 

Hoje em dia, as comunidades inuítes de Kaktovik e de outras partes do Alasca continuam a enfrentar desafios significativos, incluindo a mudança climática, a perda de habitats naturais e a pressão de atividades industriais, como a exploração de petróleo e gás, que ameaçam suas terras e recursos naturais.

Qual é a diferença entre o sistema de numerais Kaktovik e o sistema numérico hindu-arábe?

Existem várias diferenças entre o sistema numérico utilizado em Kaktovik e o sistema numérico hindu-arábe, que é amplamente utilizado em todo o mundo, incluindo no Brasil. Algumas das principais diferenças incluem:

1. Base numérica: O sistema numérico hindu-arábe é baseado em dez dígitos, enquanto o sistema numérico inuíte de Kaktovik é baseado em cinco dígitos.
2. Representação dos números: No sistema hindu-arábe, os números são representados por símbolos, como 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, e o valor de cada dígito depende da sua posição na sequência. Já no sistema inuíte de Kaktovik, os números são representados por partes do corpo, como combinações de dedos dobrados e esticados, e cada combinação tem um valor específico.
3. Operações matemáticas: As operações matemáticas, como adição, subtração, multiplicação e divisão, são realizadas de forma diferente nos dois sistemas numéricos. No sistema hindu-arábe, essas operações são realizadas utilizando símbolos matemáticos, enquanto no sistema Kaktovik, as operações são realizadas utilizando o tronco, os braços, as mãos e os dedos.

Qual é a vantagem do sistema de numerais Kaktovik em comparação ao sistema numérico hindu-árabe?

Embora o sistema de numerais Kaktovik possa ter algumas desvantagens em relação ao sistema hindu-arábe em termos de representação de números grandes, facilidade de realizar cálculos matemáticos e uso generalizado, ele apresenta algumas vantagens em relação ao contexto e às necessidades da comunidade inuíte, como:

1. Adaptabilidade ao meio ambiente: O sistema de numerais Kaktovik foi desenvolvido por comunidades indígenas do Ártico, que vivem em um ambiente extremo e muitas vezes inóspito. Esse sistema foi adaptado para permitir que as pessoas contassem quantidades usando partes do corpo, como dedos, para não ter que retirar as luvas e se expor ao frio extremo. Essa adaptação ao meio ambiente é uma vantagem importante do sistema numérico inuíte em relação ao sistema hindu-arábe.

2. Cultura e identidade: O sistema de numerais Kaktovik é uma parte importante da cultura e identidade da comunidade inuíte. O uso desse sistema numérico ajuda a manter vivas as tradições e os costumes dessa cultura, transmitindo esse conhecimento de geração em geração. Para a comunidade inuíte, o uso desse sistema numérico é uma forma de preservar sua identidade cultural e reforçar o senso de comunidade.
3. Simplicidade e facilidade de uso: O sistema de numerais Kaktovik é relativamente simples e fácil de usar, especialmente para quantidades menores. Embora possa ser menos eficiente para representar números grandes, o sistema numérico inuíte é intuitivo e fácil de aprender para as pessoas que cresceram usando esse sistema.

Existem vantagens do sistema numérico hindu-árabe em relação ao sistema Kaktovik?

O sistema numérico hindu-árabe tem algumas vantagens em relação ao sistema numérico inuíte utilizado em Kaktovik, incluindo:

1. Representação mais eficiente de números grandes: O sistema hindu-arábe utiliza dez dígitos, o que permite a representação de números grandes com um número relativamente pequeno de dígitos. Por exemplo, o número 1.000.000 é representado por apenas sete dígitos (1, 0, 0, 0, 0, 0, 0). Já no sistema de numerais Kaktovik, números grandes precisariam de muitas combinações de dedos, o que pode tornar a sua representação mais complexa e menos eficiente.

2. Facilidade de realizar cálculos matemáticos: O sistema numérico hindu-árabe é bastante conveniente para realizar cálculos matemáticos, já que as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão são realizadas de forma direta, utilizando-se símbolos matemáticos. No sistema de numerais Kaktovik, por outro lado, as operações matemáticas podem ser mais difíceis e requerem a manipulação das combinações de dedos.

3. Uso generalizado: O sistema numérico hindu-arábe é amplamente utilizado em todo o mundo, o que torna mais fácil a sua compreensão e comunicação entre diferentes culturas e países. Já o sistema de numerais Kaktovik é utilizado por um número limitado de comunidades indígenas do Ártico, o que pode dificultar a sua compreensão e comunicação em contextos mais amplos.

Embora o sistema de numerais Kaktovik tenha sua própria lógica e efetividade dentro da cultura e do contexto local, o sistema numérico hindu-arábe oferece vantagens em termos de representação de números grandes, facilidade de realizar cálculos matemáticos e uso generalizado em todo o mundo.